コグノスケ

テンパズルその2

前回（2015年8月10日の日記参照）に引き続き、テンパズルを総当たりで解いてしまおう、という話です。

前回、テンパズルの総当たりで答えが見つからなかった、
1158, 1199, 1337, 3478
の4つですが、Facebookでコメントいただいた通り、自然数ではなく有理数を使ったら解けました。Wikipediaに載っていた解の個数とも一致してスッキリです。

上記の4つの解き方はこんな感じでした。

• 1158: (8 / (1 - (1 / 5)))
• 1199: (((1 / 9) + 1) * 9)
• 1199: ((1 + (1 / 9)) * 9)
• 1199: (9 * ((1 / 9) + 1))
• 1199: (9 * (1 + (1 / 9)))
• 1337: (((7 / 3) + 1) * 3)
• 1337: ((1 + (7 / 3)) * 3)
• 1337: (3 * ((7 / 3) + 1))
• 1337: (3 * (1 + (7 / 3)))
• 3478: ((3 - (7 / 4)) * 8)
• 3478: (8 * (3 - (7 / 4)))

いずれも難しいです。特に3478は8 * 7 / 4 = 14を思いつける気がしません…。

ちなみに総当たり回数というか問題空間は3200000通りで、解が36384通り（演算子の適用順序、数字の順序の重複全て含む）でした。

他の桁数も見てみたところ、

• 2桁、加減乗除: 400通り、解11通り
• 3桁、加減乗除: 32000通り、解534通り
• 4桁、加減乗除: 3200000通り、解36384通り
• 5桁、加減乗除: 358400000通り、解2851411通り

問題空間は100^Nくらいで増えるようなので、6桁以降は何かの枝狩りを入れないと、総当たりでは解けないと思います。

あまり効率の良くないプログラムなので参考程度の情報ですが、5桁の総当たりに106分かかりました（CPUはIntel Atom D2700/2.13GHzを使用）。

メモ: 技術系の話はFacebookから転記しておくことにした。