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USB-DAC と矩形波

前回は Sin 波を見ました(2014年10月18日の日記参照)が、今回は矩形波を見てみようと思います。

サンプリング周波数の 1/2 の周波数(以降、1/2 fs と書きます)の矩形波の LPCM データを下記のように表すとします。


周波数 1/2 fs の矩形波の LPCM データ

矩形波と書きましたが、このデータをアナログに変換しても矩形波にはなりません。下記のような 22kHz の Sin 波になります。


周波数 1/2 fs の矩形波をアナログに変換

私もそれほど詳しくはありませんが、標本化定理と言って、ある波形をサンプリング周波数 44kHz でサンプリングした際、完全に元の波形に戻せるのは 1/2 fs 未満、つまり 22kHz までの周波数を持った波形、という定理があります。それ以上は情報が失われ、元に戻せません。

見た目は周波数 22kHz の波形に見える矩形波でも、波形の立上がり、立下りの部分に高い周波数を含んでいて、この部分が失われてしまうため、元に戻らないのです。

同じ理屈で 1/4 fs の矩形波、つまり 44kHz のサンプリング周波数で、11kHz の矩形波を表そうとしても、立上がり、立下りの部分が失われ、11kHz の Sin 波になります。LPCM データの最大値は変わりませんが、22kHz の時より振幅が大きくなるのが面白いですね。


周波数 1/4 fs の矩形波をアナログに変換

見た目が矩形波らしくなるのは 1/6 fs か 1/8 fs くらいでしょうか。つまり 44kHz のサンプリング周波数で、7.4kHz か 5.5kHz の矩形波を表そうとしたときです。


周波数 1/6 fs の矩形波をアナログに変換


周波数 1/8 fs の矩形波をアナログに変換

実際やってみましょう

では、下記の LPCM データを使って USB-DAC で再生してみます。

各種揃えましたが、訳あって、この中からサンプリング周波数 44kHz のデータを使うことにします。まずは 1/2 fs から。


ONKYO SE-U33GXV2 の 22kHz 矩形波出力(fs = 44.1kHz)

綺麗な Sin 波です。次は 1/4 fs です。


ONKYO SE-U33GXV2 の 11kHz 矩形波出力(fs = 44.1kHz)

これも綺麗な Sin 波ですね。振幅が先ほどより大きいのがわかると思います。次は 1/6 fs と 1/8 fs です。


ONKYO SE-U33GXV2 の 7.4kHz 矩形波出力(fs = 44.1kHz)


ONKYO SE-U33GXV2 の 5.5kHz 矩形波出力(fs = 44.1kHz)

角の部分はまだガタガタしていますが、矩形波らしくなってきたのがわかります。

[編集者: すずき]
[更新: 2017年 9月 9日 22:22]
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コメント一覧

  • すずき 
    DA 変換を調べていたら、どうも、図のような補完でリンギングが起きているわけではなさそうです。信号処理は難しいな…。 
    (2014年11月19日 02:30:31)
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