link もっと前
   2005年 8月 29日 -
      2005年 8月 29日  
link もっと後

link 未来から過去へ表示(*)
link 過去から未来へ表示

日々

link permalink

月の頭くらいにサマージャンボの結果が出たそうです。当たればウハウハですが、大体の人は当たりません。実際に宝くじはどのくらい損するのでしょうか?今年のドリームジャンボ(第490回全国自治宝くじ)を例に考えます。

  • くじは 1枚 300円です。
  • 1ユニット中には 01組100000 〜 100組199999 までの 1,000万通りの番号が存在します。
  • 賞金は 1等から 7等まで合計すると 127,000万円(約 13億円)です。
  • どの番号も 1等になる可能性は平等です。外れる可能性も平等です。

これより 1枚あたりの期待値は 127円であり、一枚買うごとに 173円損することがわかります。払った金の半分も回収できません。300円はぼりすぎで、せめて 200円くらいにしてほしいものですね。
このように期待値を求めることで参加したいゲームの参加費は適正だろうか?という意思決定の判断材料になります。

しかしコレがうまく働かない場合もあります。以下のゲームであなたは参加費をいくらまでなら払いますか?
「ゲームの賞金は 1円から始まります。コインを投げて表が出ればゲームはそこで終わり、賞金を渡します。裏が出れば賞金は倍になり、もう一度投げるチャンスが与えられます。」
では期待値を求めてみます。1回目、1円を得られる確率は 1/2(表)なので、期待値は 1/2 です。2回目、2円を得られる確率は 1/4(裏、表)なので、期待値は 1/2 です。3回目、4円を得られる確率は 1/8(裏、裏、表)なので、やはり期待値は 1/2 です。
もうお気づきかと思いますが、どの回の期待値も 1/2 です。そしてゲームは無限に続く可能性があるため期待値は∞(無限大)になります。
期待値∞、つまりこのゲームは参加費がいくらであっても損しないのでしょうか…?いえ、もちろんそんなはずはなく、プログラムでシミュレートすると平均取得金額は約 8円とわかります。期待値がうまく働かないこの問題はペテルスブルグのパラドクスと呼ばれています。
※ちなみにこのパラドクスに対してはダニエル・ベルヌーイが有名な解を与えています。詳しくは調べていませんが、評価関数に log を取り入れることで期待値が発散するのを防いでいるそうです。

[編集者: すずき]
[更新: 2006年 11月 19日 16:16]
link 編集する

コメント一覧

  • コメントはありません。
open/close この記事にコメントする



link もっと前
   2005年 8月 29日 -
      2005年 8月 29日  
link もっと後

管理用メニュー

link 記事を新規作成

合計:  counter total
本日:  counter today

link About www.katsuster.net
RDF ファイル RSS 1.0
QR コード QR コード

最終更新: 7/12 15:28

カレンダー

<2005>
<<<08>>>
-123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031---

最近のコメント 5件

  • link 18年07月04日
    すずき 「NEON にも対応してみましたが、やはり...」
    (更新:07/11 21:26)
  • link 18年05月30日
    すずき 「情報ありがとうございます。PT2 2枚差...」
    (更新:06/02 17:27)
  • link 18年05月30日
    通りすがりですみませ... 「私のPC(Win10)ではB−CAS1枚...」
    (更新:06/02 16:42)
  • link 18年05月20日
    すずき 「数えたことはありませんが Windows...」
    (更新:05/22 22:26)
  • link 18年05月20日
    hdk 「Linux も、先日の Meltdown...」
    (更新:05/21 22:55)

最近の記事 3件

link もっとみる
  • link 18年07月08日
    すずき 「[Android と MPEG2-TS その 4] もはや自分以外...」
    (更新:07/12 15:28)
  • link 18年07月05日
    すずき 「[Android と MPEG2-TS その 1] Android...」
    (更新:07/08 23:26)
  • link 18年07月07日
    すずき 「[Android と MPEG2-TS その 3] デスクランブル...」
    (更新:07/08 23:21)

こんてんつ

open/close wiki
open/close Java API

過去の日記

open/close 2002年
open/close 2003年
open/close 2004年
open/close 2005年
open/close 2006年
open/close 2007年
open/close 2008年
open/close 2009年
open/close 2010年
open/close 2011年
open/close 2012年
open/close 2013年
open/close 2014年
open/close 2015年
open/close 2016年
open/close 2017年
open/close 2018年
open/close 過去日記について

その他の情報

open/close アクセス統計
open/close サーバ一覧
open/close サイトの情報