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一般のご家庭にPCは何台ある？

内閣府の「主要耐久消費財等の普及率」「主要耐久消費財の保有数量の推移」（リンク）によると、2人以上の世帯のPC普及率は77.0％、100世帯辺り123.6台（2020年3月）だそうです。

保有世帯だけを考えれば123.6 / 0.77 / 100 = 1.61 [台/世帯] ですから、世帯人数 ＜PC台数です。PCを日常的に使う習慣がない限り、共有のPCが1台あれば十分ですし、納得感ある結果です。

一般のご家庭にPCは何台置ける？

では、一般のご家庭にPCは最大で何台置けるでしょうか？

PCの消費電力は様々ですが、夢はでっかく、高性能PCとして、AMD Threadripper 3990X, NVIDIA GeForce RTX 3090のマシンを考えましょう。CPUとグラボのTDPは280 + 350W = 630Wです。他の部品や損失を考えると、PC 1台あたり800W程度と思われます。

一般家庭の我が家の電気契約（40A）ですと、5台程度でブレーカーが飛びます。200V系のコンセントを増設し、200Vで給電すれば電流は半減するので10台くらいは置けるでしょう。30A契約のご家庭も多いでしょうから、「高性能PC 8〜10台」これが一般のご家庭の限界と思われます。

逸般の誤家庭にPCは何台置ける？

では、色々逸脱した逸般の誤家庭の場合はどうでしょうか？

家庭の電気契約は「従量電灯B」という契約（従量電灯B・C電気料金プラン - 東京電力エナジーパートナー株式会社）がほとんどです。従量電灯Bの最大契約アンペア数は60Aで、全て200Vから取ると最大12kWです。したがって12000 / 800 = 15台が限界です。ふーむ、意外と伸びませんね。

冷却の電力は完全に無視しています。冷却を無視したまま15台も置いたら、家の中は一瞬で灼熱地獄になり、人間もPCも死ぬと思います。

業務用なら青天井

大口需要向けに「従量電灯C」という契約もあります。

従量電灯Cの場合10Aごとに基本料金が従量的に増える青天井の契約になります。一般家庭でも契約可能のようです。基本料金を比較すると、従量電灯B＜ 従量電灯Cとなるため、一般のご家庭だと損するだけで契約する意味はありません。

本来、家電が大量にある豪邸や、業務用の電気機器がある商店用ですが、60Aに満足できない真の逸般の誤家庭にも向いているかもしれませんね。

Wikipediaの数学のページを眺める

群とか環とか体とか、大学で教えてもらった記憶がうっすらありますが、何回見ても忘れます。幸いにもWikipedia先生に割と詳しく解説されているので、まとめておこうと思います。

群

集合Gと二項演算uの組（G, u）を考えます。uは乗法や加法と呼ばれる場合があるようです。以降u(a, b) をa + bの形で表します。

半群

閉性を満たす: 二項演算u（u: G + G -> G）の結果はGに含まれる

結合法則を満たす: a + (b + c) = (a + b) + c

モノイド

単位元eが存在する: a + e = e + a、整数の加法でいえば0

群

逆元xが存在する: a + x = x + a = e整数の加法でいえば -a

アーベル群

交換法則を満たす: a + b = b + a

下にある群は、上の群の性質をすべて満たします（以降も特に断りがなければ同じ）。なので、モノイドは半群の性質を満たしますし、群はモノイドと半群の性質を満たします。

環

集合Rと2つの二項演算u, tの組（R, u, t) を考えます。(R, u) はアーベル群です。uは加法、tは乗法と呼ばれるようです。以降t(a, b) をa * bの形で表します。

乗法半群

閉性を満たす: 二項演算t（t: R * R -> R）の結果はRに含まれる

結合法則を満たす: a * (b * c) = (a * b) * c

乗法モノイド

単位元eが存在する: a * e = e * a、整数の乗法でいえば1

環（モノイドでない場合がある）

加法の上に左分配律を満たす: a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

加法の上に右分配律を満たす: (a + b) * c = (a * c) + (b * c)

可換環（モノイドでない場合がある）

交換法則を満たす: a * b = b * a

群と違って、環はモノイド（単位元が存在する）である必要はないみたいです。

零因子

可換環では零でない零因子という困ったことが起きます。

• a * x = 0となるx != 0が存在するときaは左零因子
• y * a = 0となるy != 0が存在するときaは右零因子

困る例として挙げられていたのはa * b = 0かつa != 0でもb = 0とは限らない、もしくは、a * b = a * cかつa != 0でも、b = cとは限らない、という例でした。

具体的な例が載ってませんでしたが、行列の和と積を考えると発生しそうに思えます。

A =
[1, 1]
[0, 0]

B =
[ 1, 0]
[-1, 0]

C =
[0, -1]
[0,  1]

A * B =
[0, 0]
[0, 0]

A * C =
[0, 0]
[0, 0]

A != 0だがB, Cは零行列ではない。A * B = A * Cだが、B = Cでもない。

環はこういうパターンが無数に出てきて、さらに条件を厳しくしないと困る場合がありますよ、ということですかね？

整域

変わった名前ですが、環の一種のようです。環で発生する零因子による困った問題を排除しています。

整域（乗法モノイドである必要がある）

零が唯一の零因子: a * x = 0かつa != 0ならばx = 0

非自明環: 自明環（零のみの集合は {0} 環となるので、自明環と呼ばれる）ではない

力尽きた

群環体の「体」まで辿り着きたかったのですが、整閉整域、一意分解整域、主イデアル整域、ユークリッド整域、体、有限体、と訳のわからない名前のオンパレードで、力尽きました。また今度調べます。