コグノスケ

一般のご家庭に PC は何台ある？

内閣府の「主要耐久消費財等の普及率」「主要耐久消費財の保有数量の推移」（リンク）によると、2人以上の世帯の PC 普及率は 77.0％、100世帯辺り 123.6台（2020年 3月）だそうです。

保有世帯だけを考えれば 123.6 / 0.77 / 100 = 1.61 [台/世帯] ですから、世帯人数 ＜ PC 台数です。PC を日常的に使う習慣がない限り、共有の PC が 1台あれば十分ですし、納得感ある結果です。

一般のご家庭に PC は何台置ける？

では、一般のご家庭に PC は最大で何台置けるでしょうか？

PC の消費電力は様々ですが、夢はでっかく、高性能 PC として、AMD Threadripper 3990X, NVIDIA GeForce RTX 3090 のマシンを考えましょう。CPU とグラボの TDP は 280 + 350W = 630W です。他の部品や損失を考えると、PC 1台あたり 800W 程度と思われます。

一般家庭の我が家の電気契約（40A）ですと、5台程度でブレーカーが飛びます。200V 系のコンセントを増設し、200V で給電すれば電流は半減するので 10台くらいは置けるでしょう。30A 契約のご家庭も多いでしょうから、「高性能 PC 8〜10台」これが一般のご家庭の限界と思われます。

逸般の誤家庭に PC は何台置ける？

では、色々逸脱した逸般の誤家庭の場合はどうでしょうか？

家庭の電気契約は「従量電灯 B」という契約（従量電灯 B・C 電気料金プラン - 東京電力エナジーパートナー株式会社）がほとんどです。従量電灯 B の最大契約アンペア数は 60A で、全て 200V から取ると最大 12kW です。したがって 12000 / 800 = 15台が限界です。ふーむ、意外と伸びませんね。

冷却の電力は完全に無視しています。冷却を無視したまま 15台も置いたら、家の中は一瞬で灼熱地獄になり、人間も PC も死ぬと思います。

業務用なら青天井

大口需要向けに「従量電灯 C」という契約もあります。

従量電灯 C の場合 10A ごとに基本料金が従量的に増える青天井の契約になります。一般家庭でも契約可能のようです。基本料金を比較すると、従量電灯 B ＜ 従量電灯 C となるため、一般のご家庭だと損するだけで契約する意味はありません。

本来、家電が大量にある豪邸や、業務用の電気機器がある商店用ですが、60A に満足できない真の逸般の誤家庭にも向いているかもしれませんね。

Wikipedia の数学のページを眺める

群とか環とか体とか、大学で教えてもらった記憶がうっすらありますが、何回見ても忘れます。幸いにも Wikipedia 先生に割と詳しく解説されているので、まとめておこうと思います。

群

集合 G と二項演算 u の組（G, u）を考えます。u は乗法や加法と呼ばれる場合があるようです。以降 u(a, b) を a + b の形で表します。

半群

閉性を満たす: 二項演算 u（u: G + G -> G）の結果は G に含まれる

結合法則を満たす: a + (b + c) = (a + b) + c

モノイド

単位元 e が存在する: a + e = e + a、整数の加法でいえば 0

群

逆元 x が存在する: a + x = x + a = e 整数の加法でいえば -a

アーベル群

交換法則を満たす: a + b = b + a

下にある群は、上の群の性質をすべて満たします（以降も特に断りがなければ同じ）。なので、モノイドは半群の性質を満たしますし、群はモノイドと半群の性質を満たします。

環

集合 R と 2つの二項演算 u, t の組（R, u, t) を考えます。(R, u) はアーベル群です。u は加法、t は乗法と呼ばれるようです。以降 t(a, b) を a * b の形で表します。

乗法半群

閉性を満たす: 二項演算 t（t: R * R -> R）の結果は R に含まれる

結合法則を満たす: a * (b * c) = (a * b) * c

乗法モノイド

単位元 e が存在する: a * e = e * a、整数の乗法でいえば 1

環（モノイドでない場合がある）

加法の上に左分配律を満たす: a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

加法の上に右分配律を満たす: (a + b) * c = (a * c) + (b * c)

可換環（モノイドでない場合がある）

交換法則を満たす: a * b = b * a

群と違って、環はモノイド（単位元が存在する）である必要はないみたいです。

零因子

可換環では零でない零因子という困ったことが起きます。

• a * x = 0 となる x != 0 が存在するとき a は左零因子
• y * a = 0 となる y != 0 が存在するとき a は右零因子

困る例として挙げられていたのは a * b = 0 かつ a != 0 でも b = 0 とは限らない、もしくは、a * b = a * c かつ a != 0 でも、b = c とは限らない、という例でした。

具体的な例が載ってませんでしたが、行列の和と積を考えると発生しそうに思えます。

A =
[1, 1]
[0, 0]

B =
[ 1, 0]
[-1, 0]

C =
[0, -1]
[0,  1]

A * B =
[0, 0]
[0, 0]

A * C =
[0, 0]
[0, 0]

A != 0 だが B, C は零行列ではない。A * B = A * C だが、B = C でもない。

環はこういうパターンが無数に出てきて、さらに条件を厳しくしないと困る場合がありますよ、ということですかね？

整域

変わった名前ですが、環の一種のようです。環で発生する零因子による困った問題を排除しています。

整域（乗法モノイドである必要がある）

零が唯一の零因子: a * x = 0 かつ a != 0 ならば x = 0

非自明環: 自明環（零のみの集合は {0} 環となるので、自明環と呼ばれる）ではない

力尽きた

群環体の「体」まで辿り着きたかったのですが、整閉整域、一意分解整域、主イデアル整域、ユークリッド整域、体、有限体、と訳のわからない名前のオンパレードで、力尽きました。また今度調べます。

USB Type-C DisplayPort Alternate mode

現在使っている ThinkPad E480 は USB Type-C 端子と HDMI 端子しかありません。先日（2021年 2月 12日の日記参照）新しく購入したディスプレイ 2つに画像を出力するには、USB Type-C の DisplayPort Alternate Mode（VESA の機能紹介のページ（英語））を使う必要があります。接続はこんな感じです。

E480 とデュアルディスプレイの接続

このとき E480 とディスプレイを繋ぐ USB Type-C ケーブルは 3つの役割を果たします。

• USB 2.0/3.1 のデータ通信（ディスプレイが USB ハブになる）
• USB Power Delivery による電力供給
• DisplayPort Alternate Mode による画像出力

たった 1本の USB Type-C ケーブルで 3役もこなす凄いヤツです。今まで「AC アダプタ」「DisplayPort」「USB Type-A」の 3つに分かれていたコネクタが、USB Type-C 1つに統合できますから、省スペースが命のノート PC にとっては大歓迎の機能でしょう。

実はさほど便利じゃない

そんな凄いヤツを使い始めて数日ですが、既に嫌になってきました。正直な感想として、少なくともユーザーからすると便利と思えないし、使わなくて良いなら使いたくないです。

ケーブルの問題

1本で済むのは良いですが、ケーブルが硬すぎます。USB PD 対応 USB 3.1 ケーブルはかなり高速な信号を通す関係上、3重シールド 5〜6mm 幅以上のごついケーブルばかりです。これなら AC アダプタと HDMI 2本の方がまだマシです。どちらもかなり細いので。

E480 の問題

ノート PC の液晶、DisplayPort、HDMI の 3系統を使えると思いきや、3画面に拡張デスクトップを設定するとバグるので、ノート PC の液晶と DisplayPort をミラーにしています。ノート PC の液晶が完全に無意味ですが、蓋を閉めるとスリープしちゃうので、半開きでテーブルの隅に放置しています。切ない。

USB ハブの問題

ディスプレイが USB ハブの役目も果たしますが、ディスプレイの電源を切ると USB ハブとしての機能も OFF になります。マウス程度なら問題ありませんが、通信するような機器は繋ぐと毎回切られてストレス MAX です。あと USB オーディオ DAC は繋いでも動作しませんでした。何か制約があるんですかね？

USB PD の問題

ディスプレイ側の USB PD による供給力の上限は、現状 60W の製品が多いです。60W はノート PC によっては給電能力がギリギリです。ディスプレイの USB PD 供給能力が足りない場合、純正アダプタに戻して給電し出画は諦める or バッテリーを削りつつ DisplayPort Alt で出画する or ディスプレイを買い替える、究極の 3択を迫られます。

ケーブルの問題は今後、技術革新で細くなることを祈るしかありません。E480 の問題は回避策不明です。HW の制約？USB ハブの問題は、E480 なら USB Type-A コネクタが別にあるので、そちらを使えば回避可能です。USB PD の問題は今の所 E480 だと困っていません。

しかし将来的にノート PC を買い換えると USB PD の問題が起きる可能性があります。回避策はあるでしょうか？USB Type-C が 3つ付いていて、1つは DisplayPort、2つ目は USB PD 電源供給、3つ目は PC に繋ぐ、変なハブ的なものがあれば良い？もはや「ケーブル 1本で OK」のコンセプトは完全崩壊だし、ディスプレイ側の USB PD は死蔵確定です。そんな訳のわからんことになるなら、素直に DisplayPort と USB Type-C のコネクタ 2個付けてくれよって思います。

そもそも DislayPort と USB PD なんて全く無関係のものを統合したら、どちらか壊れただけで PC が機能不全になることくらい、聡明な VESA や USB-IF の面々には明らかなはずですけど、何でこんなデザインにしたんですかね？理解しがたいよ……。

USB PD と DisplayPort Alt Mode を見ると思い出すのは、あの商品

昔 SHARP SF1 という製品がありました（DIME の記事）。スーパーファミコンとテレビが 1つに合体した、当時小学生だった私には夢のような製品でした。配線なしで見た目スッキリ、場所も取らない、AC アダプタやビデオケーブルを接続する手間も不要、いかにも便利そうじゃないですか？結構お高いのもあって、友達が持っているのを見て羨ましかったです。USB Type-C も似たような売り文句です。

しかし後から聞くところによれば、テレビが故障するとスーパーファミコンを外せないから他のテレビに繋げなくて困る、逆にスーパーファミコンが故障するとテレビごと修理になって高ぇわテレビがなくなるわで困る、元より不便になっています。元々バラバラの製品を無理やり一蓮托生にしたら、そりゃそうなりますわな……。無関係の機能をデタラメに統合してはいけない、という好例です。

残念なことに USB Type-C も DisplayPort と USB PD の機能統合で、似たような落とし穴に落ちています。小学生の私に「21世紀になっても人類は SF1 と同じ過ちを繰り返しているよ」って教えてあげたいですね。