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三角関数の float 版

標準 C ライブラリには double を返す三角関数(sin(), cos(), tan())と float を返す三角関数(sinf(), cosf(), tanf())が定義されています。

標準 C ライブラリの一つの実装である musl のコードを見ると、sinf, cosf, tanf の計算に double 演算を内部で使っています。これは基になった FreeBSD の libm と同じ実装です。PC は float でも double でも関係なく速いんですが、double をハードで扱えない貧相なプロセッサには優しくない作りです。

もう一つの実装である newlib のコードを見ると、double 版の sin, cos こそ FreeBSD の実装と同じですが、float 版の sinf, cosf は float を使ったコードが独自に追加されていて、貧相なプロセッサにも優しい作りになっています。組み込みにやたら使われる実績は伊達じゃないですね。

じゃあ musl に newlib の float 版の sinf, cosf を移植すれば、double が苦手なプロセッサでも速くなるのでは?と思いました。

テストを先に書こう

コードを触る前に、それぞれの実装の素性を調べておこうと思います。テスト方法は、

  • 期待値: glibc の sin, cos, tan(double 版)を float に変換した結果
  • 判定方法: sinf, cosf は 1 の誤差を許す、tanf は 3 の誤差を許す
  • 比較範囲: float を 32bit として、全値域(=約 43億パターン)

どうして tanf だけ判定が甘いかというと、正しい値がわからなかったからです。なぜか glibc の実装も誤差 1 に収まっていません。どういうことなの……。

テストのコードは GitHub に置き(リンク)ました。特に難しい点はありませんが、musl と newlib から三角関数を拝借するところは、やや面倒かもしれません。

現在のプロセッサは超速いし、問題の性質上マルチスレッド化も簡単ですから、32並列くらいで頑張れば 32bit 全域を調査しても 3分もかかりません。楽勝ですね〜。

最初にテストして良かった

テスト結果は、当然、全て一致かと思いきや、そんなことはなかった。最初にテストしておいて良かったですね。

良い方から言うと musl は内部で double で演算しているからか、結果もパーフェクトでした。

一方の newlib は cosf だけ変な値を返します。32bit 全域を試してわずか 6パターンです。

誤差が許容範囲を超えるパターン
cos,cosf_newlib: NG : x:3fc90fe0 f:1.570797 d:1, exp:b52bbbd3 -0.000001, res:b52bbbd0 -0.000001
cos,cosf_newlib: NG : x:3fc90fe1 f:1.570797 d:1, exp:b54bbbd3 -0.000001, res:b54bbbd0 -0.000001
cos,cosf_newlib: NG : x:3fc90fe2 f:1.570797 d:1, exp:b56bbbd3 -0.000001, res:b56bbbd0 -0.000001

cos,cosf_newlib: NG : x:bfc90fe0 f:-1.570797 d:1, exp:b52bbbd3 -0.000001, res:b52bbbd0 -0.000001
cos,cosf_newlib: NG : x:bfc90fe1 f:-1.570797 d:1, exp:b54bbbd3 -0.000001, res:b54bbbd0 -0.000001
cos,cosf_newlib: NG : x:bfc90fe2 f:-1.570797 d:1, exp:b56bbbd3 -0.000001, res:b56bbbd0 -0.000001

正負を考慮(浮動小数点は最上位ビットが符号を示すビット)すると、実質 3パターンで変な値が返ることがわかります。

  • 正: 0x3fc90fe0, 0x3fc90fe1, 0x3fc90fe2
  • 負: 0xbfc90fe0, 0xbfc90fe1, 0xbfc90fe2

誤差は 3 でした。ほぼ合ってます、おしい。誤差が出ることも不思議ですが、sinf は合っていて cosf だけ値がズレるのも不思議です。

[編集者: すずき]
[更新: 2020年 4月 13日 01:29]

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