コグノスケ

線形探索と2分探索の話

Twitterで線形探索と2分探索の性能逆転ポイントはどこか？という話をしていて、気になったので測ってみました。

線形探索と2分探索は、要素数をNとしたとき、処理量オーダーでいうとO(N) とO(logN) となり、圧倒的に2分探索が速いです。ただし処理量オーダーによる比較は、Nが十分に大きい場合に成り立ちます。Nが極端に小さい場合は線形探索が2分探索と同等、もしくは、勝ってしまう領域があるのではないか？という話です。

結論だけ先に言えば2分探索の圧勝でした。かなりNを小さく（100程度）しないと、線形探索に勝ち目はなかったです。個人的にはN=1000〜2000程度ならば線形探索が勝つ予想をしていましたが、全くそんなことはなかったです。2分探索スゴい。

探索速度検証

検証方法ですが、線形探索（lsearch）を実装して、Cライブラリ（GNU libc 2.29）に実装されている2分探索（bsearch）と速度を比較しました。線形探索lsearchのAPIは2分探索と揃えています。

処理の概要は下記の通りです。探索の対象は同じものを使っています。

• 要素数Nの配列を作る
• 配列を乱数で埋める
• 配列をソートする（bsearchはソート済みの配列にしか使えない）
• 2分探索（bsearch）をM回実行する、時間を測る
• 線形探索（lsearch）をM回実行する、時間を測る

ソースコードは下記のとおりです。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <sys/time.h>

int comp(const void *key, const void *val)
{
	int k = *(int *)key;
	int v = *(int *)val;

	return k - v;
}

void *lsearch(const void *key, const void *base,
	      size_t nmemb, size_t size,
	      int (*compar)(const void *, const void *))
{
	void *v = (void *)base;
	size_t i;

	for (i = 0; i < nmemb; i++) {
		if (compar(key, v) == 0)
			return v;
		v += size;
	}

	return NULL;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
	int *array, *keys;
	int **fb, **fl;
	size_t n, kn, i;
	struct timeval start_b, end_b, ela_b;
	struct timeval start_l, end_l, ela_l;

	if (argc < 3) {
		fprintf(stderr, "usage:\n\t%s n loop\n", argv[0]);
		return -1;
	}

	n = atoi(argv[1]);
	kn = atoi(argv[2]);
	if (n == 0 || kn == 0) {
		fprintf(stderr, "usage:\n\t%s n loop\n", argv[0]);
		return -1;
	}

	srand(time(NULL));

	array = (int *)malloc(n * sizeof(int));
	keys = (int *)malloc(kn * sizeof(int));
	fb = (int **)malloc(kn * sizeof(int *));
	fl = (int **)malloc(kn * sizeof(int *));

	for (i = 0; i < n; i++) {
		array[i] = rand() % (int)n;
	}
	for (i = 0; i < kn; i++) {
		keys[i] = rand() % (int)n;
	}

	qsort(array, n, sizeof(int), comp);

	gettimeofday(&start_b, NULL);
	for (i = 0; i < kn; i++) {
		fb[i] = bsearch(&keys[i], array, n, sizeof(int), comp);
	}
	gettimeofday(&end_b, NULL);
	timersub(&end_b, &start_b, &ela_b);

	gettimeofday(&start_l, NULL);
	for (i = 0; i < kn; i++) {
		fl[i] = lsearch(&keys[i], array, n, sizeof(int), comp);
	}
	gettimeofday(&end_l, NULL);
	timersub(&end_l, &start_l, &ela_l);

	for (i = 0; i < kn; i++) {
		if (fb[i] && fl[i] && *fb[i] == *fl[i])
			continue;

		if (fb[i] != fl[i])
			printf("diff %d: key:%d, fb:%d, fl:%d\n",
				(int)i, keys[i],
				(fb[i]) ? *fb[i] : -1,
				(fl[i]) ? *fl[i] : -1);
	}

	printf("n:%d, loop:%d, bin: %d.%06d[s], lin: %d.%06d[s]\n",
		(int)n, (int)kn,
		(int)ela_b.tv_sec, (int)ela_b.tv_usec,
		(int)ela_l.tv_sec, (int)ela_l.tv_usec);

	return 0;
}

コピペしていたり、エラー処理が甘かったり、適当な書き方で申し訳ないですが、性能比較が目的なのでそこは見逃していただくとして。測ってみるとこんな結果になりました。

環境はRyzen 7 2700, Debian 10 (Linux 5.2.0-3-amd64) です。コンパイラはgcc 9.2.1で、最適化レベルは -O2 です。

$ for i in 1 `seq 25 25 500`; do ./a.out $i 1000000; done

n:1, loop:1000000, bin: 0.001702[s], lin: 0.001710[s]
n:25, loop:1000000, bin: 0.019114[s], lin: 0.011656[s]
n:50, loop:1000000, bin: 0.022469[s], lin: 0.018549[s]
n:75, loop:1000000, bin: 0.026413[s], lin: 0.023774[s]
n:100, loop:1000000, bin: 0.028008[s], lin: 0.028900[s]
n:125, loop:1000000, bin: 0.029601[s], lin: 0.034308[s]  ★この辺りで逆転される★
n:150, loop:1000000, bin: 0.030671[s], lin: 0.040280[s]
n:175, loop:1000000, bin: 0.031898[s], lin: 0.045664[s]
n:200, loop:1000000, bin: 0.032771[s], lin: 0.048153[s]
n:225, loop:1000000, bin: 0.033985[s], lin: 0.052148[s]
n:250, loop:1000000, bin: 0.034322[s], lin: 0.055871[s]
n:275, loop:1000000, bin: 0.034761[s], lin: 0.059935[s]
n:300, loop:1000000, bin: 0.035766[s], lin: 0.065683[s]
n:325, loop:1000000, bin: 0.036407[s], lin: 0.070435[s]
n:350, loop:1000000, bin: 0.037010[s], lin: 0.072971[s]
n:375, loop:1000000, bin: 0.036926[s], lin: 0.077805[s]
n:400, loop:1000000, bin: 0.037422[s], lin: 0.082656[s]
n:425, loop:1000000, bin: 0.037844[s], lin: 0.086240[s]
n:450, loop:1000000, bin: 0.038894[s], lin: 0.089354[s]
n:475, loop:1000000, bin: 0.038516[s], lin: 0.093286[s]
n:500, loop:1000000, bin: 0.038590[s], lin: 0.100021[s]

結果の見方ですが、最初のn: は配列の要素数です。次のloop: は何回検索するかを表しています。bin: は2分探索bsearch、lin: は線形探索lsearchを表し、それぞれloop回実行し終わるまでの時間を出しています。

線形探索と2分探索の逆転ポイントは実行するたびに割とズレますが、N=500にもなれば、もはや線形探索に勝ち目はありません。2分探索強いです。

ループ回数を増やしても大勢に影響はありませんが、ループ回数を増やすほどlsearchがわずかに有利になるようです。N=1のときlsearchが勝つことが多いので、関数の呼び出しコストが低いのかも？

個人的に予想していたN=1000〜2000のレンジでは、線形探索は桁違いに遅かった（2分探索の10倍近く時間がかかる）です。私の予想は当てにならんなあ。