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2014年11月15日

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USB-DACと矩形波

前回はSin波を見ました（2014年10月18日の日記参照）が、今回は矩形波を見てみようと思います。

サンプリング周波数の1/2の周波数（以降、1/2 fsと書きます）の矩形波のLPCMデータを下記のように表すとします。


周波数1/2 fsの矩形波のLPCMデータ

矩形波と書きましたが、このデータをアナログに変換しても矩形波にはなりません。下記のような22kHzのSin波になります。


周波数1/2 fsの矩形波をアナログに変換

私もそれほど詳しくはありませんが、標本化定理と言って、ある波形をサンプリング周波数44kHzでサンプリングした際、完全に元の波形に戻せるのは1/2 fs未満、つまり22kHzまでの周波数を持った波形、という定理があります。それ以上は情報が失われ、元に戻せません。

見た目は周波数22kHzの波形に見える矩形波でも、波形の立上がり、立下りの部分に高い周波数を含んでいて、この部分が失われてしまうため、元に戻らないのです。

同じ理屈で1/4 fsの矩形波、つまり44kHzのサンプリング周波数で、11kHzの矩形波を表そうとしても、立上がり、立下りの部分が失われ、11kHzのSin波になります。LPCMデータの最大値は変わりませんが、22kHzの時より振幅が大きくなるのが面白いですね。


周波数1/4 fsの矩形波をアナログに変換

見た目が矩形波らしくなるのは1/6 fsか1/8 fsくらいでしょうか。つまり44kHzのサンプリング周波数で、7.4kHzか5.5kHzの矩形波を表そうとしたときです。


周波数1/6 fsの矩形波をアナログに変換


周波数1/8 fsの矩形波をアナログに変換

実際やってみましょう

では、下記のLPCMデータを使ってUSB-DACで再生してみます。

各種揃えましたが、訳あって、この中からサンプリング周波数44kHzのデータを使うことにします。まずは1/2 fsから。


ONKYO SE-U33GXV2の22kHz矩形波出力（fs = 44.1kHz）

綺麗なSin波です。次は1/4 fsです。


ONKYO SE-U33GXV2の11kHz矩形波出力（fs = 44.1kHz）

これも綺麗なSin波ですね。振幅が先ほどより大きいのがわかると思います。次は1/6 fsと1/8 fsです。


ONKYO SE-U33GXV2の7.4kHz矩形波出力（fs = 44.1kHz）


ONKYO SE-U33GXV2の5.5kHz矩形波出力（fs = 44.1kHz）

角の部分はまだガタガタしていますが、矩形波らしくなってきたのがわかります。

編集者:すずき(2019/09/08 12:45)

コメント一覧

  • すずきさん(2014/11/19 02:30)
    DA 変換を調べていたら、どうも、図のような補完でリンギングが起きているわけではなさそうです。信号処理は難しいな…。
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