コグノスケ


link 未来から過去へ表示  link 過去から未来へ表示(*)

link もっと前
2005年8月29日 >>> 2005年8月29日
link もっと後

2005年8月29日

月の頭くらいにサマージャンボの結果が出たそうです。当たればウハウハですが、大体の人は当たりません。実際に宝くじはどのくらい損するのでしょうか?今年のドリームジャンボ(第490回全国自治宝くじ)を例に考えます。

  • くじは1枚300円です。
  • 1ユニット中には01組100000〜100組199999までの1,000万通りの番号が存在します。
  • 賞金は1等から7等まで合計すると127,000万円(約13億円)です。
  • どの番号も1等になる可能性は平等です。外れる可能性も平等です。

これより1枚あたりの期待値は127円であり、一枚買うごとに173円損することがわかります。払った金の半分も回収できません。300円はぼりすぎで、せめて200円くらいにしてほしいものですね。
このように期待値を求めることで参加したいゲームの参加費は適正だろうか?という意思決定の判断材料になります。

しかしコレがうまく働かない場合もあります。以下のゲームであなたは参加費をいくらまでなら払いますか?
「ゲームの賞金は1円から始まります。コインを投げて表が出ればゲームはそこで終わり、賞金を渡します。裏が出れば賞金は倍になり、もう一度投げるチャンスが与えられます。」
では期待値を求めてみます。1回目、1円を得られる確率は1/2(表)なので、期待値は1/2です。2回目、2円を得られる確率は1/4(裏、表)なので、期待値は1/2です。3回目、4円を得られる確率は1/8(裏、裏、表)なので、やはり期待値は1/2です。
もうお気づきかと思いますが、どの回の期待値も1/2です。そしてゲームは無限に続く可能性があるため期待値は∞(無限大)になります。
期待値∞、つまりこのゲームは参加費がいくらであっても損しないのでしょうか…?いえ、もちろんそんなはずはなく、プログラムでシミュレートすると平均取得金額は約8円とわかります。期待値がうまく働かないこの問題はペテルスブルグのパラドクスと呼ばれています。
※ちなみにこのパラドクスに対してはダニエル・ベルヌーイが有名な解を与えています。詳しくは調べていませんが、評価関数にlogを取り入れることで期待値が発散するのを防いでいるそうです。

編集者:すずき(2006/11/19 16:16)

コメント一覧

  • コメントはありません。
open/close この記事にコメントする



link もっと前
2005年8月29日 >>> 2005年8月29日
link もっと後

管理用メニュー

link 記事を新規作成

<2005>
<<<08>>>
-123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031---

最近のコメント5件

  • link 21年3月13日
    すずきさん (03/05 15:13)
    「あー、このプログラムがまずいんですね。ご...」
  • link 21年3月13日
    emkさん (03/05 12:44)
    「キャストでvolatileを外してアクセ...」
  • link 24年1月24日
    すずきさん (02/19 18:37)
    「簡単にできる方法はPowerShellの...」
  • link 24年1月24日
    KKKさん (02/19 02:30)
    「追伸です。\nネットで調べたらマイクロソ...」
  • link 24年1月24日
    KKKさん (02/19 02:25)
    「私もエラーで困ってます\n手動での回復パ...」

最近の記事3件

  • link 24年3月25日
    すずき (03/26 03:20)
    「[Might and Magic Book One TASのその後] 目次: Might and Magicファミコン版以前(...」
  • link 21年10月4日
    すずき (03/26 03:14)
    「[Might and Magicファミコン版 - まとめリンク] 目次: Might and Magicファミコン版TASに挑...」
  • link 24年3月19日
    すずき (03/20 02:52)
    「[モジュラージャックの規格] 古くは電話線で、今だとEthernetで良く見かけるモジュラージャックというコネクタとレセプタク...」
link もっとみる

こんてんつ

open/close wiki
open/close Linux JM
open/close Java API

過去の日記

open/close 2002年
open/close 2003年
open/close 2004年
open/close 2005年
open/close 2006年
open/close 2007年
open/close 2008年
open/close 2009年
open/close 2010年
open/close 2011年
open/close 2012年
open/close 2013年
open/close 2014年
open/close 2015年
open/close 2016年
open/close 2017年
open/close 2018年
open/close 2019年
open/close 2020年
open/close 2021年
open/close 2022年
open/close 2023年
open/close 2024年
open/close 過去日記について

その他の情報

open/close アクセス統計
open/close サーバ一覧
open/close サイトの情報

合計:  counter total
本日:  counter today

link About www.katsuster.net
RDFファイル RSS 1.0

最終更新: 03/26 03:20