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分数の割り算は何で逆さにしてから掛け算にするのかなーと考えていたら、ふと全然別のゼノンのパラドクスを思い出しました。
ゼノンのパラドクス(のうちの一つ): 足の速いアキレスは遅い亀に追いつけない。
亀とアキレスが競争をした。このとき亀はハンデをもらいアキレスより前からスタートする。スタート時に亀が居た地点にアキレスが着くと、亀はより先に進んでいる。アキレスがその地点に着く頃、亀はさらに先に進んでいる。これはいつまでも繰り返され、結果アキレスは亀に追いつけない。

と、これだけの話です。確かに両者の距離はいつまでも 0 より大きいのですが、両者の距離を表す無限数列は 0 に収束(つまり追いつく)します。今だからこそ連続とか無限を使えますが、それ以前にゼノンのパラドクスを聞かされた人々は、さぞかし困ったことでしょうね。数学って難しいけど偉大だと思います。

[編集者: すずき]
[更新: 2006年 11月 19日 16:16]
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